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Divisibilidade

Critérios de Divisibilidade: Um Guia Completo

Vamos explorar os critérios de divisibilidade. Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade. Este guia completo irá ajudá-lo a dominar os critérios de divisibilidade de 2 a 10 e além!

As Origens dos Critérios de Divisibilidade

A história dos critérios de divisibilidade é fascinante e se entrelaça com a evolução do próprio estudo da matemática. Desde as antigas civilizações até os matemáticos do Renascimento, a capacidade de determinar rapidamente se um número é divisível por outro tem sido uma ferramenta valiosa. No Egito antigo, os matemáticos já utilizavam métodos primitivos de divisibilidade para facilitar a distribuição de alimentos e recursos. Avançando para o Oriente, matemáticos indianos como Brahmagupta e Bhaskara aprofundaram a compreensão sobre números e suas propriedades divisíveis, criando regras que ainda hoje são ensinadas. No mundo ocidental, foi durante a Idade Média que matemáticos como Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, começaram a sistematizar as regras de divisibilidade conforme as conhecemos. A contribuição de Fibonacci, em particular, foi crucial, pois ele trouxe muitos conceitos da matemática árabe para a Europa. Estudar esses períodos históricos não apenas nos dá um contexto para os critérios de divisibilidade, mas também mostra como o conhecimento matemático é acumulativo e transcultural.

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:

  • 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
  • 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:

  • 225 é divisível por 5, pois termina em 5.
  • 3000 é divisível por 5, pois termina em 0.

Divisibilidade por 6

Um número natural é divisível por 6 se for divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3.

Exemplos:

  • 222 é divisível por 6 porque é um número par (divisível por 2) e a soma de seus dígitos (2+2+2) é 6, um número divisível por 3.
  • 123 não é divisível por 6, pois apesar de a soma de seus dígitos (1+2+3) ser 6, um número divisível por 3, o número 123 não é par.

Divisibilidade por 8

Um número natural é divisível por 8 se os três últimos dígitos do número formarem um número divisível por 8 ou forem 000.

Exemplos:

  • 1808 é divisível por 8, pois 808 (os três últimos dígitos) é divisível por 8.
  • 1000 é divisível por 8, pois os três últimos dígitos são 000.

Divisibilidade por 9

Um número natural é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for um número divisível por 9.

Exemplos:

  • 8191 é divisível por 9 porque a soma de seus dígitos (8+1+9+1) é 19, um número divisível por 9.
  • 1234 não é divisível por 9, pois a soma de seus dígitos (1+2+3+4) é 10, um número que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:

  1. 1010 é divisível por 10, pois termina em 0.
  2. 2190 é divisível por 10, pois termina em 0.
Imagem retirada do site pigina.vn

Critérios Personalizados

Você também pode criar seus próprios critérios de divisibilidade. Por exemplo, um número será divisível por 12 se for divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. Da mesma forma, um número será divisível por 15 se for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo. Responda uma lista de execícios para praticar!

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