Vamos explorar os critérios de divisibilidade. Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade. Este guia completo irá ajudá-lo a dominar os critérios de divisibilidade de 2 a 10 e além!
As Origens dos Critérios de Divisibilidade
A história dos critérios de divisibilidade é fascinante e se entrelaça com a evolução do próprio estudo da matemática. Desde as antigas civilizações até os matemáticos do Renascimento, a capacidade de determinar rapidamente se um número é divisível por outro tem sido uma ferramenta valiosa. No Egito antigo, os matemáticos já utilizavam métodos primitivos de divisibilidade para facilitar a distribuição de alimentos e recursos. Avançando para o Oriente, matemáticos indianos como Brahmagupta e Bhaskara aprofundaram a compreensão sobre números e suas propriedades divisíveis, criando regras que ainda hoje são ensinadas. No mundo ocidental, foi durante a Idade Média que matemáticos como Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, começaram a sistematizar as regras de divisibilidade conforme as conhecemos. A contribuição de Fibonacci, em particular, foi crucial, pois ele trouxe muitos conceitos da matemática árabe para a Europa. Estudar esses períodos históricos não apenas nos dá um contexto para os critérios de divisibilidade, mas também mostra como o conhecimento matemático é acumulativo e transcultural.
Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:
- 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
- 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:
- 225 é divisível por 5, pois termina em 5.
- 3000 é divisível por 5, pois termina em 0.
Divisibilidade por 6
Um número natural é divisível por 6 se for divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3.
Exemplos:
- 222 é divisível por 6 porque é um número par (divisível por 2) e a soma de seus dígitos (2+2+2) é 6, um número divisível por 3.
- 123 não é divisível por 6, pois apesar de a soma de seus dígitos (1+2+3) ser 6, um número divisível por 3, o número 123 não é par.
Divisibilidade por 8
Um número natural é divisível por 8 se os três últimos dígitos do número formarem um número divisível por 8 ou forem 000.
Exemplos:
- 1808 é divisível por 8, pois 808 (os três últimos dígitos) é divisível por 8.
- 1000 é divisível por 8, pois os três últimos dígitos são 000.
Divisibilidade por 9
Um número natural é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for um número divisível por 9.
Exemplos:
- 8191 é divisível por 9 porque a soma de seus dígitos (8+1+9+1) é 19, um número divisível por 9.
- 1234 não é divisível por 9, pois a soma de seus dígitos (1+2+3+4) é 10, um número que não é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
- 1010 é divisível por 10, pois termina em 0.
- 2190 é divisível por 10, pois termina em 0.
Critérios Personalizados
Você também pode criar seus próprios critérios de divisibilidade. Por exemplo, um número será divisível por 12 se for divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. Da mesma forma, um número será divisível por 15 se for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo. Responda uma lista de execícios para praticar!
